大きな数の呼び方（命数法）｜「万」から「無量大数」まで、実は版によって値が変わっていた話

単位

「無量大数」という言葉、一度は聞いたことがあると思います。

子供の頃に数の単位一覧を眺めて、「兆の次は京、その次は垓……」と暗記のように覚えた記憶がある方も多いのではないでしょうか。

筆者もその一人で、最近改めて調べ直してみたのですが、単なる暗記対象だと思っていたこの数列の裏に、思いのほか人間くさいドラマが隠れていることを知りました。

数字の名前が、時代によって、しかも同じ本の版によって変わっていたというのです。

この記事では、まず基本となる「命数法」のルールをおさらいしたうえで、多くのサイトでは触れられていない「なぜ4桁区切りになったのか」「無量大数の値はなぜ2種類の説があるのか」「西洋の数の呼び方にも同じような混乱があったのか」というところまで掘り下げていきます。

東洋は4桁区切り、西洋は3桁区切り──まずは基本ルールから

数字に名前をつけるルールのことを「命数法」と呼びます。

現在の日本語では、数字を4桁ごとに区切って新しい名前をつけます。

一、十、百、千ときて、次の位からは「万」という新しい名前が登場します。

さらに1万の1万倍が「億」、その1万倍が「兆」、さらに「京」へと続いていきます。

一方、現代英語では、thousand（10³）、million（10⁶）、billion（10⁹）、trillion（10¹²）……と、大きな数の名称がおおむね3桁ごとに切り替わります。

では、なぜ日本語は4桁ごとで、英語は3桁ごとなのでしょうか。

ここを「漢字は表意文字だから4桁、アルファベットだから3桁」と説明したくなるのですが、歴史を調べてみると、そこまで単純ではありません。

そもそも中国では、同じ「億」「兆」「京」という名前を使いながら、どれだけ数が増えたら次の単位へ移るのかについて複数の方式が存在しました。

日本でも古い時代には、現在とは異なる値で「億」や「兆」が使われた例があります。

つまり、現在の「日本語は4桁、英語は3桁」という違いは、文字体系から必然的に決まったというより、それぞれの地域で異なる命数法が歴史的に定着した結果と考えるのが安全です。

そして、この「4桁ごと」という現在の日本語のルールも、最初から完全に統一されていたわけではありません。

そこに大きな影響を与えたのが、江戸時代の算術書『塵劫記』でした。

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万から無量大数まで──数の単位一覧

以下が、現在の日本で使われている万進法（4桁ごとに名前が変わる方式）による大きな数の単位一覧です。

西洋の桁区切り（3桁ごと）の英語名と、対応するSI接頭辞もあわせて並べてみました。

単位 読み 10のべき乗 英語（short scale） SI接頭辞
一 いち 10⁰ one —
十 じゅう 10¹ ten デカ
百 ひゃく 10² hundred ヘクト
千 せん 10³ thousand キロ
万 まん 10⁴ ten thousand —
億 おく 10⁸ hundred million —
兆 ちょう 10¹² trillion テラ
京 けい 10¹⁶ ten quadrillion —
垓 がい 10²⁰ hundred quintillion —
秭 し 10²⁴ septillion ヨタ
穣 じょう 10²⁸ ten octillion —
溝 こう 10³² hundred nonillion —
澗 かん 10³⁶ undecillion —
正 せい 10⁴⁰ ten duodecillion —
載 さい 10⁴⁴ hundred tredecillion —
極 ごく 10⁴⁸ quindecillion —
恒河沙 ごうがしゃ 10⁵² ten sexdecillion —
阿僧祇 あそうぎ 10⁵⁶ hundred septendecillion —
那由多 なゆた 10⁶⁰ novemdecillion —
不可思議 ふかしぎ 10⁶⁴ ten vigintillion —
無量大数 むりょうたいすう 10⁶⁸ hundred unvigintillion
（単独の英単語はなし）		 —

この表を眺めていると、面白いことに気づきます。

10¹²（兆）はぴったりtrillion、10²⁴（秭）はぴったりseptillion、10³⁶（澗）はぴったりundecillion、10⁴⁸（極）はぴったりquindecillionと、東西の桁がきれいに一致するポイントがあるのです。

これは偶然ではなく、4桁区切りと3桁区切りの最小公倍数が12だからで、12桁ごとに両者の「名前の切り替わり」が同期する、という単純な算数の話です。

逆に言うと、それ以外の場所（億や京など）では英語にぴったり対応する単語がなく、「hundred million」のように複数語を並べるしかありません。

日本語の「億」に相当する単独の英単語は、実は存在しないのです。

 

SI接頭辞は2022年に「ヨタ」の先へ伸びていた

上の表で日本語の単位とぴったり重なる最大のSI接頭辞は、秭（10²⁴）に対応する「ヨタ」ですが、SI接頭辞そのものは現在さらに先まで存在します。

2022年11月の第27回国際度量衡総会（CGPM）で、ロナ（ronna、10²⁷）とクエタ（quetta、10³⁰）が正式に追加されました。

小さい方向にも、ロント（ronto、10⁻²⁷）とクエクト（quecto、10⁻³⁰）が追加されています。

それまで最大だったヨタ（yotta、10²⁴）と最小だったヨクト（yocto、10⁻²⁴）は1991年に追加されたものなので、SI接頭辞の拡張は約30年ぶりでした。

背景の一つにあるのが、デジタル化によって扱われるデータ量が急激に増えていることです。

国際度量衡局（BIPM）も、新しい接頭辞について、10²⁴を超えるデジタル情報量などでの利用が見込まれると説明しています。

ロナは日本語の秭（10²⁴）と穣（10²⁸）のあいだ、クエタは穣（10²⁸）と溝（10³²）のあいだに位置します。

そのため、日本語の4桁区切りの大数単位とはちょうど重なりません。

2026年現在、クエタ（10³⁰）より大きな正式なSI接頭辞はまだありません。

英語にはdecillionなど、さらに大きな数を表す名称がありますが、「数の名前」と「SI単位につける正式な接頭辞」は別の体系なのです。

 

なぜ「万」区切りが定着したのか──江戸のベストセラー『塵劫記』

ここからが、この記事でいちばん面白いところです。

現在の日本では、

万＝10⁴
億＝10⁸
兆＝10¹²
京＝10¹⁶

というように、万より上では4桁増えるごとに新しい名前へ移ります。

ところが、この仕組みが最初から当然のルールだったわけではありません。

古代中国の数学書『数術記遺』には、大きな数の進め方として「下数」「中数」「上数」という三つの方式が記されています。

下数では、10倍するごとに次の名前へ移ります。つまり万＝10⁴、億＝10⁵、兆＝10⁶……という進み方です。

中数では、「万万」、つまり1億倍（10⁸倍）するごとに次の名前へ移り、億＝10⁸、兆＝10¹⁶、京＝10²⁴……となります。

さらに上数では、億の次は「億×億」で兆、兆の次は「兆×兆」で京というように、前の単位を2乗して次の単位へ進みます。こちらは桁が猛烈な勢いで大きくなっていきます。

つまり、「億」「兆」「京」という言葉そのものは同じでも、どの数を指すのかが方式によってまったく違ったのです。

ただし、現在の日本で使われている「1万倍ごとに単位が変わる方式」は、こうした古代中国の三方式をそのまま採用したものではありません。

日本では『塵劫記』より前から、「万万を億、その万倍を兆」とする、現在につながる数え方も確認されています。

鎌倉時代以後の資料とされる『伊呂波字類抄』にも、現在型につながる命数法の記述があります。

そして、その方式を庶民の算術の世界に広く普及させるうえで大きな役割を果たしたのが、1627年（寛永4年）に吉田光由が刊行した『塵劫記』でした。

『塵劫記』は、そろばんの使い方から売買計算、面積、利息、ねずみ算のような数学問題までを扱った実用的な算術書です。

大きな人気を集め、改訂版や類書・派生書まで含めると、その後数百種類もの「塵劫記」が作られるほどの影響力を持ちました。

ところが、ここで非常に面白いことが起こります。

『塵劫記』自身も、最初から現在と同じ命数法を採用していたわけではなかったのです。

1627年の寛永4年版では、「万」の次の「億」から「極」までは10倍するごとに新しい単位へ進みます。

つまり、

万＝10⁴
億＝10⁵
兆＝10⁶
……
極＝10¹⁵

となります。

ところが極より上になると、今度は「万万」、つまり1億倍するごとに、

恒河沙＝10²³
阿僧祇＝10³¹
那由他＝10³⁹
不可思議＝10⁴⁷
無量大数＝10⁵⁵

と進みます。

現在の感覚から見ると、かなり不思議な混在方式です。

ところが1631年（寛永8年）版になると、今度は極までが現在に近い「万進」、つまり1万倍ごとに次の単位へ進む方式へ改められます。

そのため、

億＝10⁸
兆＝10¹²
京＝10¹⁶
……
極＝10⁴⁸

となりました。

ただし、この版では極より上についてはまだ1億倍ずつ進む方式が残っていたため、

恒河沙＝10⁵⁶
阿僧祇＝10⁶⁴
那由他＝10⁷²
不可思議＝10⁸⁰
無量大数＝10⁸⁸

となります。

そして1634年（寛永11年）版では、極より上についても1万倍ごとに進む形になり、

恒河沙＝10⁵²
阿僧祇＝10⁵⁶
那由他＝10⁶⁰
不可思議＝10⁶⁴
無量大数＝10⁶⁸

という、現在一般的に使われている並びになりました。

つまり『塵劫記』の改訂を追いかけるだけでも、「無量大数」が表す値は、

1627年版：10⁵⁵
↓
1631年版：10⁸⁸
↓
1634年版：10⁶⁸

と大きく揺れ動いていたことになります。

とくに1631年版から1634年版までのわずか3年間だけを見ると、無量大数は10⁸⁸から10⁶⁸へ、実に20桁も小さくなっています。

数字の名前というと、最初から絶対的な値が決まっていたように思えてしまいます。

しかし実際には、「どこで次の単位へ進むか」というルールそのものが時代によって揺れ、その中から現在の方式が定着していったのです。

『塵劫記』が現在の4桁区切りを発明した、とまで言うのは正確ではありません。

しかし、江戸時代を代表する算術書として広く読まれたことが、現在につながる命数法の普及と定着に大きな役割を果たしたことは確かです。

「那由多」や「不可思議」は仏教用語だった

無量大数の手前に並ぶ「恒河沙」「阿僧祇」「那由多」「不可思議」といった名前は、それまでの「億」「兆」「京」とは少し雰囲気が違います。

それもそのはずで、これらの言葉には仏教との深い関係があります。

「恒河沙」の恒河はガンジス川を指し、「ガンジス川の砂の数ほど多い」という巨大さを表す表現として仏典に登場します。

「阿僧祇」はサンスクリット語の asaṃkhyeya に由来し、「数えることができない」といった意味を持つ言葉です。

「那由多」もインド系の数詞に由来し、漢訳仏典の中で非常に大きな数を表す言葉として使われてきました。

ただし、ここで注意したいのは、これらの言葉が仏教の世界で最初から、

阿僧祇＝10⁵⁶
那由多＝10⁶⁰

と現在とまったく同じ値に固定されていたわけではないことです。

インドや中国の文献では、巨大数の体系そのものが複数あり、同じ名前でも文献によって示す大きさが異なる場合があります。

現在の日本で、

恒河沙＝10⁵²
阿僧祇＝10⁵⁶
那由多＝10⁶⁰
不可思議＝10⁶⁴

と並べるのは、こうした仏教由来の名称が日本の万進法の中へ組み込まれた結果です。

『華厳経』をはじめとする仏典には、私たちの日常感覚では想像することさえ難しい巨大な数が数多く登場します。

そうしたインド・仏教圏の巨大数の語彙と、中国・日本の数学上の命数法が交わったところに、「恒河沙」「阿僧祇」「那由多」といった独特な名前が残ったと考えると、単なる数字の暗記表が少し違って見えてきます。

 

西洋にも「揺れ」があった──billionは同じ英語なのに値が違った

命数法が揺れていたのは東アジアだけではありません。

英語の「billion」は、現代英語では通常10億（10⁹）を意味します。しかし、歴史的には英語圏ですら意味が一つに統一されていませんでした。

アメリカでは、million＝10⁶、billion＝10⁹、trillion＝10¹²……と1000倍ごとに名前を変える「ショートスケール」が広く使われました。

一方、かつてのイギリスでは、billionを「100万の100万倍」、つまり10¹²の意味で使う「ロングスケール」の伝統がありました。

つまり同じ「one billion」という言葉が、アメリカでは10億、イギリスの伝統的な用法では1兆を意味する可能性があったのです。

この違いが象徴的に表れたのが1974年です。

同年12月20日、イギリス議会でbillionの意味について質問された当時の首相ハロルド・ウィルソンは、billionは国際的に「1,000 million」、つまり10⁹の意味で使われるようになっており、英国の閣僚が別の意味で使えば混乱を招く、と回答しました。

もっとも、これによって世界中の言語がショートスケールへ統一されたわけではありません。

フランス語やドイツ語などでは、現在も英語とは異なるロングスケール系の数詞体系が使われています。

そのため、「現代では世界中でbillion＝10⁹」と考えるのではなく、現代英語ではbillion＝10⁹が標準になったと理解する方が正確です。

日本の「億」「兆」に慣れている私たちには外国の数詞がややこしく感じられますが、西洋側も決して最初からすっきり整理されていたわけではなかったのです。

 

「京」はほぼ出番がないのに、「兆」は毎日ニュースに出てくる

単位の一覧を眺めているだけでは実感が湧きにくいので、現実の数字と照らし合わせてみましょう。

財務省によると、2026年6月末時点の国債・借入金・政府短期証券の合計は13,466,833億円、つまり約1,346.7兆円です。一般にニュースで「国の借金」と呼ばれる数字です。

また、2026年度の一般会計当初予算は122兆3,092億円でした。

つまり「兆」は、国の財政やGDP、企業の売上高などを扱うニュースでは普通に登場する、現役の実用単位なのです。

一方、「京」（10¹⁶）が日常生活で登場することはほとんどありません。

数少ない有名な例が、スーパーコンピュータ「京」です。

「1秒間に1京回」という計算性能を目標の一つとしたことから、この名前が付けられました。

垓、秭、穣、溝……とさらに大きくなっていくと、通常の社会統計で目にする機会はほぼなくなります。

ただし、自然界全体へ目を向けると話は変わります。

観測可能な宇宙に存在する通常物質の粒子・原子の数は、オーダーとして10⁸⁰程度と見積もられることがあります。

現在一般的な命数法では、

不可思議＝10⁶⁴
無量大数＝10⁶⁸

なので、「途方もない数」の代名詞のような無量大数でさえ、10⁸⁰というスケールには届きません。

ただし、ここで「宇宙全体の原子数」と言うのは正確ではありません。

私たちが直接扱えるのはあくまで観測可能な宇宙であり、宇宙そのものがどこまで広がっているのかは分かっていないからです。

人間が名前をつけた巨大数の果てと、自然界に実際に現れる巨大な数量。

その二つが必ずしも同じスケールではないところにも、命数法の面白さがあります。

 

おまけ：小さい数の単位は、なぜ4桁区切りにならなかったのか

大きな数の対極として、小さい数にも「分・厘・毛・糸・忽……」という名前があります。

こちらは大きな数の万進法とは異なり、10分の1ずつ小さくなるごとに別の名前が並びます。

では、なぜ大きな数は4桁ごとなのに、小さい数は1桁ごとなのでしょうか。

この違いについて、「これが理由だ」と断定できる単純な説明を見つけるのは難しいところです。

そもそも「分」「厘」「毛」といった言葉は、純粋な数学上の小数名としてだけではなく、割合や度量衡などさまざまな場面で使われてきました。

現在でも「3割4分」「打率2割5分」のような表現に、その名残を見ることができます。

そのため、大きな数の万・億・兆……と、小さい数の分・厘・毛……を完全に対称な一つの体系として考え、「なぜ片方だけ4桁なのか」と考えるよりも、それぞれ異なる歴史を経て定着した名称と見る方がよさそうです。

大きな数の命数法を調べていると、数字の名前は数学だけで決まるものではなく、言語、出版、商業、宗教、生活文化までが絡み合って生き残ってきた言葉なのだということが見えてきます。

 

まとめ

「万・億・兆・京……」という並びは、学校で暗記させられた無味乾燥な数列に見えて、実際には江戸時代の出版事情や、遠くインドの仏教用語、さらには20世紀のイギリス議会まで巻き込んだ、意外と人間くさい歴史の産物でした。

次に大きな数のニュースを見かけたときは、その数字の名前がどんな道のりを経て今の形に落ち着いたのか、少し想像してみると、いつもの数字が違って見えてくるかもしれません。

 

■参考資料